Dwójkowy system liczbowy

Na co dzień posługujemy się dziesiętnym systemem liczenia. Mamy dziesięć cyfr, które na odpowiedniej pozycji odpowiadają kolejnej potędze liczby 10, np:

4123(10) = 4*1000 + 1*100 + 2*10  + 3*1 = 4*103 + 1*102 + 2*101 + 3*100

Dla nas ten system jest naturalny, uczymy się go od małego, więc nawet nie zastanawiamy się jak on "działa". Dla komputerów jednak reprezentacja 10 różnych wartości byłaby kłopotliwa, więc stosuje się mniej skomplikowany system, system dwójkowy. Ma on 2 cyfry: 0 i 1, co może odpowiadać stanom: jest włączony bądź wyłączony, jest napięcie lub go nie ma. Pozycja cyfry powiązana jest z kolejną potęgą liczby 2:

11101(2) =  1*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 1*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 1*20

Zatem, jak można przeliczyć z systemu dwójkowego na dziesiętny  i na odwrót? Bardzo prosto.

Zacznijmy od zamiany liczby w systemie dwójkowym...

1101(2) =  1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 1*20 = 13(10)

... i już. Proste, prawda?

Z systemu dziesiętnego na dwójkowy przejście również nie jest skomplikowane, choć wymaga nieco więcej pracy. Weźmy na ten przykład liczbę 123. I przypomnijmy sobie kolejne potęgi dwójki:

210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Poszukajmy teraz największej potęgi dwójki, mniejszej lub równej naszej przeliczanej liczbie. Wychodzi nam 64, mieści się raz. Odejmijmy teraz od 123 liczbę 64. Zostaje 59. Patrzymy na kolejną potęgę (teraz już nie szukamy, idziemy po kolei) - 32 mieści się raz. Odejmijmy 59 - 32. Zostaje 27. Kolejna potęga - 16 - mieści się raz.  27-16 = 11. Kolejna potęga, 8, mieści się raz. 11-8 = 4. Następną potęgą jest 4. Nie mieści się ani razu (czyli mieści się 0 razy). Idziemy dalej. W naszej reszcie, 3, wartość 2 mieści się raz. 3-2 = 1. Ostatnia potęga dwójki, czyli 1, w reszcie mieści się 1 raz. Doszliśmy do zera. KONIEC.

W tabelce wyglądałoby to tak:

	Potęga dwójki	Mieści się	Reszta
-	128	-	-
123	64	1	59
59	32	1	27
27	16	1	11
11	8	1	3
3	4	0	3
3	2	1	1
1	1	1	0

Rozpisując liczbę 123 na sumę potęg 2 mamy:

123(10) =  1*64 + 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 =  1111011(2)

Bardzo ważne jest by pamiętać, że jeśli już znajdziemy wartość potęgi dwójki, która się miesci, musimy przejść przez wszystkie mniejsze potęgi, analizując czy występuje (piszemy 1), czy też nie (dajemy 0). Jeśli się zapomnimy - wyjdą nam złe wyniki.

Zaczarowany ołowek

Dorośli pamiętają, a dzieci miejmy nadzieję znają,  bajkę "Zaczarowany ołówek". Główny bohater za pomocą ołówka potrafił wyczarować różne przedmioty. My czarować nie będziemy, ale zbudujemy muzyczny ołówek. Projekt ten został, jeśli się nie mylę, po raz pierwszy wykonany przez Jaya Silvera, my zbudujemy naszą wariację na ten temat.

Części elektroniczne potrzebne do tego projektu, to:

• układ NE555
• rezystor 10 k
• rezystor 330 k
•  kondensator 680 pF
• kondensator 100 nF
• kondensator elektolityczny 1 mF??

Będziemy potrzebować również:

• miękki ołówek (min 3B), z twardym (HB) niestety nie zadziała
• podwójny przewód (np. ze skrętki)
• kawałek paska miedzianego (aczkolwiem mozemy poradzić sobie bez niego)
• pinezka (najlepiej z plastikową główką)
• ewentualnie taśma izolacyjna

Tym razem zacznijmy od części nieelektronicznej. Do podwójnego przewodu lutu

Schemat układu prezentuje się następująco:

a jego zmontowana wersja na płytce prototypowej:

Mając zbudowany układ i przygotowany ołówek, możemy rozpocząć część artystyczną:

Układ NE555.

Proste układy za nami, poznaliśmy kilka elementów elektronicznych. Kolejnym nie będzie, być może wbrew oczekiwaniom, tranzystor. Ten element zostawimy sobie na później, jak już nabierzemy wprawy.

Zatem, "cóż zobaczymy dziś", jak ongiś śpiewał Wodecki? Dziś zajmiemy się układem scalonym. I nie jakimś tam układem, ale Układem Scalonym, przez wielkie U i S. Mianowicie czeka nas przez najbliższe parę zajęć praca z kultowym NE555. Czy i dlaczego kultowy, to może w innym wątku; co nas interesuje to możliwości tego skonstruowanego w 1971 (sic!) scalaka:

źródło: Wikipedia

Ten niepozorny układ ma dziesiątki czy może i setki zastosowań - my się skupimy na jego chyba pierwotnym - jako timera (układu czasowego?). Nie wiem, czy wykorzystamy wszystkie możliwości w tym obszarze, jednakże zaczniemy od wersji astabilnej, czyli tłumacząc na nasze: zbudujemy generator impulsów, a jeszcze prościej - zrobimy, że diody będą migać.

Nim zaczniemy - ważne by wiedzieć, jak należy podłączać ten układ. Spójrzmy na zdjęcie powyżej, a następnie na rysunek poniżej:

źródło: Wikipedia

Na obu da się zauważyć charakterystyczne wycięcie - ono mówi jak liczymy nóżki. W naszych układach będziemy się starać umieszczać układ tak, by wycięcie było skierowane w lewo - w ten sposób nóżka nr 1 będzie w "lewym dolnym rogu", a kolejne dostaną numery licząc w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara.

Schemat naszego "migacza" wygląda następująco:

Na podstawie schematu zróbmy sobie listę potrzebnych elementów:

• układ scalony NE555
• rezystor R1 1k
• rezystor R2 10k
• rezystor R3 470 
• kondensator elektrolityczny 100
• kondensator 10 nF
• dioda święcąca - czerwona

Gotowy układ przedstawiony jest poniżej:

Przejdźmy teraz przez poszczególne kroki składania układu:

• zaczynamy od układu scalonego, pamiętając by wycięcie było skierowane na lewo
• następnie na schemacie lokalizujemy połączenia NE555 bezpośrednio do zasilania (zarówno + jak i -). W naszym przypadku piny 4 i 8 podłączamy do dodatniej linii na szynie zasilającej, pin nr 1 do ujemnej
• widzimy że piny 2 i 6 są ze sobą zwarte - połączmy je
• pomiędzy pinem 5 a minusem jest kondensator 10 nF, wsadzamy go tak by jedna nóżka (obojętnie która) była w szynie, druga zaś do układu scalonego
• pomiędzy pinem 2 (i 6) a "minusem" jest umiejscowiony kondensator elektrolityczny - wsadzamy go tak, by nóżka oznaczona białym paskiem została wpięta w minus na szynie zasilającej
• teraz rezystory: jak widać rezystor 1k łączy pin7 z biegunem dodatnim, a rezystor 10 k tę samą nóżkę układu scalonego z pinem 2(lub 6). Dla wygody  podpinamy przewód pomarańczowy do pinu nr 7 i gdzieś po lewej stronie układu spinamy z rezystorami (jak na rysunku)
• prawie ostatnim krokiem jest podłączenie diody: do pinu nr 3 naszego scalaka podpinamy przewód i łączymy z diodą (jej anodą) gdzieś po prawej stronie. Katodę koniecznie przez rezystor łączymy z ujemną szyną zasilania
• na końcu łączymy ze sobą górne i dolne szyny zasilania, a jeśli wszystko wydaje się być poprawnie podpięte, podłączamy również baterie.

Jeśli wszystko jest ok - dioda miga.

Ale... nie koniec Ci to pracy. Układ NE555 ma tak ciekawie skonstruowane wyjście (pin nr 3), że może z niego niego nie tylko wypływać prąd, ale też i wpływać. Jeśli podłączymy drugą diodę, tak jak na schemacie poniżej:

i zgodnie z poniższym rysunkiem:

to otrzymamy policyjne światła:

Proste układy

Dziś zajmiemy się budowaniem prostych układów, a przy okazji zapoznamy się z dobrymi praktykami, które powinniśmy znać i stosować.
Nim zaczniemy, przedstawienia wymaga element cokolwiek dziwnie wyglądający:

Jest to przycisk, w zasadzie mikroprzycisk, który dla ułatwienia życia dzieciom został przylutowany do podstawki w taki sposób, by było łatwo go montować na płytce prototypowej. Z każdej strony mamy po 3 piny (nóżki), które są ze sobą połączone jak na schemacie:

Fritzing nie zawiera tej części - zatem trzeba ją pobrać stąd i zaimportować w programie. 

Zbudujmy zatem pierwszy układ z naszym przyciskiem:

Zacznijmy od przycisku. Ktoś może zapytać - "A dlaczego nie od baterii". Otóż w ferworze budowania bardzo łatwo jest popełnić błędy. Jeśli  będziemy mieć od razu podpiętą baterię jedno nieumyślne zwarcie, złe włożenie elementu może spowodować uszkodzenia. By temu zapobiec - najpierw budujemy układ, sprawdzamy go (2 razy) a dopiero na końcu podłączamy zasilanie i testujemy czy działa. Gdzie byliśmy... A tak, przycisk:

/

Jak widzicie, Fitzing od razu podpowiada (zielonym podświetleniem), które otwory w płytce są ze sobą połączone, każdy z każdym w rozdzielnych sekcjach A i B. Kolej na rezystor - załóżmy, że podłączymy go do dowolnego otworu sekcji A:

\

Teraz, idąc dalej powinniśmy podłączyć diodę świecącą. O ile w przypadku rezystora nie interesowało nas jak podłączymy rezystor (która nóżka z której strony), to w przypadku diody jest to ważne. Jeśli spojrzymy na nową diodę, to ma ona jedną nóżkę dłuższą - to anoda (ją podłączamy do "+"). Druga - krótsza - to katoda, ją podłączamy do "-". Jeśli przycięliśmy nóżki - od strony katody dioda jest spłaszczona:

Tak wygląda płytka z diodą:

Ostatnim krokiem jest podłączenie przycisku i diody do zasilania - robimy to za pomocą szyny zasilającej, pamiętając że niebieski zwyczajowo to "-" a czerwony to "+":

Dość istotna uwaga - na rysunkach często będzie widać koszyk z dwiema bateriami. Niestety, Fritzing standardowo nie umożliwia pokazania koszyka z 3 bateriami. Więc jeśli widzicie 2 baterie, ale jest napisane 4.5V na schemacie, to tak naprawdę należy użyć 3 baterii.

Nasz układ jest gotowy. Naciśnijcie przycisk, a... 

A teraz zasady:

• diodę świecącą podłączamy zawsze przez rezystor (470Ω), jeśli tego nie zrobimy - spalimy diodę (dlaczego - w późniejszych odcinkach)
• są dwa kolory, które mają znaczenie - czerwony używamy do podłączenia plusa baterii, niebieskiego - minusa. Nie znaczy, że nie można ich użyć gdzie indziej, ALE zasilanie - zawsze wg powyższej reguły
• zasilanie podłączamy zawsze jako ostatnie, uprzednio się upewniwszy, że układ jest poprawnie zbudowany

Utrwaliwszy sobie w/w zasady ruszamy do budowania kolejnego układu:

Rezystora i diody tu nie ma. Za to pojawił się nowy element - buzzer. Co prawda jego symbol nie do końca jest poprawny, ale póki co jesteśmy skazani na to, co domyślnie jest w aplikacji Fritzing.
Buzzer w naszym zestawie wygląda tak:

i co jest ważne - ma jedną nóżkę dłuższą (w zestawie jest jeszcze jeden element, o podobnym wyglądzie, ale o nim później). Dłuższa nóżka jest podłączona do "+".
Do aplikacji część można sobie zaimportować stąd, a zbudowany układ wygląda tak:

A co to robi - szybko dojdziecie sami. Miłej zabawy!

Schemat ideowy. Fritzing

Jeśli chcemy zrobić ciasto, potrzebujemy przepisu mówiącego jakie składniki i w jakiej ilości są nam potrzebne. Budują dom, musimy mieć plany architektoniczne, by wiedzieć jakie ściany, jakie odległości itd...
Nie inaczej jest z elektroniką. Chcąc zbudować układ elektroniczny (bądź go udokumentować) musimy użyć jakiejś formy prezentacji. Co więcej, dobrze by było, gdyby ten przepis był zrozumiały dla innych zainteresowanych. W elektronice w tym celu używamy schematów ideowych. Pokazują one, jakie elementy są nam potrzebne i jak są ze sobą połączone, np:

Dla osoby zupełnie postronnej to ładny rysunek, dla nas - informacja, że potrzebujemy baterii, diody świecącej i rezystora o odpowiedniej wartości, oraz jak je ze sobą połączyć: plus baterii łączymy z anodą diody, katodę z rezystorem, który to znowu jest podłączony do bieguna ujemnego baterii. Jak widać, użyte zostały pewne symbole, które raz że są ustandaryzowane, dwa - rozumiane praktycznie na całym świecie.
Warto więc poznać symbole elementów, które będą przez nas wykorzystywane:

Symbol	Element
	Rezystor
	Potencjometr
	Fotorezystor
	Kondensator
	Kondensator elektrolityczny
	Dioda świecąca
	Tranzystor NPN
	Tranzystor PNP
	Bateria

Na naszych zajęciach do rysowania schematów i projektowania płytek prototypowych wykorzystywać będziemy aplikację Fritzing.

Płytka prototypowa - wprowadzenie

Nim zaczniemy pierwsze, proste układy, przedstawienia wymaga cicha bohaterka - płytka prototypowe. Drzewiej, gdy zaczynałem się bawić elektroniką, zbudowanie układu i testowanie go wymagało czy to lutowania na pajęczynkę, czy też w zasadzie przygotowania płytki drukowanej. Było to dość czasochłonne, co często studziło zapał i chęci do eksperymentowania.

Jednakże pojawiły się w sprzedaży (dawno temu rzecz jasna) stykowe  płytki prototypowe.
Ich budowa i zasadza działania jest bardzo prosta: plastikowa płytka z dużą ilością otworów, pogrupowanych w sekcje. Właśnie w te otwory wsadzamy nasze elementy elektroniczne (ich końcówki rzecz jasna), czy też przewody, w ten sposób łączymy je bez lutowania.
To co należy zrozumieć, to w jaki sposób połączone są te otwory. Jeśli spojrzymy na rysunek poniżej, możemy zobaczyć:

• linie zasilające wzdłuż płytki (zielone)
• grupy otworów w kolumnach (niebieskie)

Wszystkie otwory położone na linii (czy to zielonej, czy też niebieskiej) są połączone ze sobą, Tak wygląda płytka prototypowa od spodu:

Zobaczmy jak to działa w praktyce. Załóżmy że chcemy zbudować prosty układ z baterii, diody świecącej i rezystora:

Zacznijmy od diody, osadzając ja w kolumnie 10 i 12:

Jeśli chcemy podłączyć teraz rezystor, wystarczy wybrać jakikolwiek otwór w rzędzie 12:

W kolejnym kroku musimy podłączyć rezystor do "minusa",  a anodę diody do plusa:

Jako ostatnie podłączamy nasze zasilanie, czyli w tym przypadku baterie:

W tym momencie nasza dioda powinna zaświecić. 

W następnym odcinku: trochę zasad oraz elementy elektroniczne i ich symbole

Zestaw

Zestaw, który wykorzystujemy na zajęciach, jest stale rozwijany - pojawiają się nowe elementy. W tym wpisie postaram się zamieścić i uaktualniać elementy, z których korzystamy.

[Ostatnia aktualizacja: 2 stycznia 2017]

Nasze zestawy zawierają (w gustownej skrzyneczce):

Nazwa	Ilość	Uwagi
Różne
Płytka prototypowa (breadboard)	1
Przewody	~75
Bateria AAA	3
Pojemnik na 3 baterie AAA, z wyłącznikiem	1
Sygnalizator elektromagnetyczny (buzzer)	1
Przetwornik piezoelektryczny	1
Silnik wibracyjny	1
Przycisk	2
Układy scalone
NE555	1
CD4029	1
Tranzystory
2N2222	1
BC547	1
Diody
LED czerwone	5
LED żóte	2
LED zielone	2
LED niebieskie	2
Rezystory
470 Ω	4
1 kΩ	3
10 kΩ	2
100 kΩ	1
330 kΩ	1
1 MΩ	1
Potencjometr 10 kΩ liniowy	1
Fotorezystor 5-10 kΩ	1
Kondensatory
680 pF	1
10 nF	1
100 nF	1
47  μF	1
100  μF	1